Matematik Nedir?

Matematikçiler, matematiğin ne olduğunu biliyorlar lakin bunu açıklamakta bir hayli zorlanıyorlar. Matematiğin dili, tarihi ve diğer bilimler ile ilişkisi bu yazıda.

Çevirmen: Tarık Emre Karagül

Editör: Ömer Gezen

Sayfa Tasarımı: Erhan Köş

Matematik Nedir?

Matematikçiler, matematiğin ne olduğunu biliyorlar lakin bunu açıklamakta bir hayli zorlanıyorlar. Matematiğin dili, tarihi ve diğer bilimler ile ilişkisi bu yazıda.

Çevirmen: Tarık Emre Karagül

Editör: Ömer Gezen

Sayfa Tasarımı: Erhan Köş

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on email
Share on telegram

Tarık Emre Karagül, Uludağ Üniversitesi İngilizce Öğretmenliği öğrencisi. Sosyoloji ve siyaset felsefesi okumaları yapıyor.

Ömer Gezen, İstanbul Üniversitesi Sosyoloji & Felsefe öğrencisi. Gökyüzüne bakmayı, düşünmeyi ve kitap okumayı seviyor.

 1000 kelime

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on email
Share on telegram

Bir süre önce, okul günlerindeki çalışmalarım genellikle başarısızlıkla sonuçlandığı için matematiğe merak sardım. Bu ders konusunda çok nazlıydım. Matematiği yapamıyor değildim aslında ama dersten bildiğiniz başarısız oldum ve sadece kopyayla geçebildim. Her neyse! Matematiğimi geliştirip geliştiremeyeceğimi öğrenmek için Aptallar İçin Matematik adlı kitabı aldım lakin bir problem vardı. Matematiği çocukken sevdiğim kadar bile sevemiyordum. Buna rağmen matematiği neden öğrenemediğimi anlayıp anlayamayacağımı çözmeye kararlıydım. Yetişkin bir insan olarak çocukluk günlerimde gördüğüm matematikle uğraşmak düşündüğümden daha zordu. Matematik Oteli’ndeki aşırı sıcak odamın dışında matematikçiler ile konuşmasaydım, matematik hakkında kitaplar okumasaydım ve matematiğin uçsuz bucaksız ufkuyla ihtişamını öğrenmeseydim daha ne kadar matematik çözmeye dayanabilirdim bilmiyorum. Matematik hakkında bunları öğrendikten sonra zamanımın çoğunu matematiğin nitelikleri ile neler yapabileceğimi öğrenmeye harcadım.

Matematikçiler, matematiğin ne olduğunu biliyorlar lakin bunu açıklamakta bir hayli zorlanıyorlar. İşte, matematikçilerin yapmaya çalıştıkları açıklamalardan bazıları: Matematik, tümdengelimli mantık ve soyutlamayı kullanarak eski bilgiden yeni bilgi yaratma sanatıdır; biçimsel örüntüler teorisi; matematik niceliğin incelenmesidir; doğal sayıları, düzlemleri, katları ve geometriyi içinde barındıran bir disiplin; gerekli sonuçları çıkaran bir bilim; sembolik mantık; yapıların incelenmesi; kozmosun sonsuz mimarisi hakkında yapılan açıklamalar; mantıksal fikirlerin şiiri; çok katı tümdengelim kuralları; bir dizi aksiyomdan bir dizi önerme yahut bunların reddine tümdengelimsel bir yol çizimi; görmediğimiz şeyleri içeren, varlığı hayal gücüyle sınırlı olan bir bilim; varlığı yalnızca varsayılmış olan bir proto-metin; kesin bir kavramsal cihaz; gerçekmiş gibi düşünebileceğimiz şeylerin incelenmesi; bir dilin anlamsız sembollerinin sözbilimsel kurallardan yola çıkılarak manipüle edilmesi; mükemmel hale getirilmiş nesnelerin özelliklerinin ve etkileşimlerinin incelendiği bir alan; bir amaç uğruna kural icat etmeye yahut inşa etmeye olanak sağlayan başarılı operasyonların bilimi; doğrunun ne olduğu ile ilgili varsayımlar, sorular, tahminler ve sezgisel argümanlar; insanlık tarihin en eski ve uzun yıllardır var olan düşüncesi; yoğun emekle inşa edilmiş sezgi; bilimsel fikirlerin mükemmelliğe doğru hareket etmesini sağlayan şey; ideal bir gerçeklik; binlerce yıldır yazılan, yazılmakta olan, pek çok şeyi yazılmış ve yazılması asla bitmeyecek bir hikâye; medeniyetin inşa edip bizlere bıraktığı en büyük eser; resmi bir oyun… Matematikçiler ne yapar diye sorarsanız eğer cevap bellidir: Müzisyenler müzik yaparken ne yapıyorsa, o!

Russell, matematik için “Ne hakkında konuştuğumuzu asla bilmediğimiz ne de söylediklerimizin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konu.” diyordu. Darwin 19 yaşındayken bir öğretmenle matematik çalışmaya başlamıştı lakin matematikten nefret etti. Darwin buna sebep olarak matematiğin ilk adımlarında herhangi bir anlam görememesini belirtiyordu. Daha sonrasında da şu sözleri ekliyordu: “Bir matematikçi; karanlık bir odada, odada olmayan bir kara kediyi arayan bir kör adamdır.”. Alice Harikalar Diyarında kitabında Lewis Carroll, Mock Turtle’ın ağzından dört işlemin hırs, dikkat dağıtma, çirkinleştirme ve alay etme olduğunu söylüyordu. Daha karmaşık bir durum ise matematiğin, özellikle daha yüksek seviyelerinde anlaşılmasının daha zor olmasıdır. Başlamak basittir, herkes sayı sayabildiği için normal bir şekilde başlar lakin matematikte ilerledikçe alanlar artar ve o alanları çalışmak gerekir. O kadar çok alan vardır ve bazı alanlar o kadar karmaşıktır ki bu alanlar dünyada yalnızca birkaç yüz kişi tarafından bilinir. Ayriyeten henüz keşfedilemeyen alanlardan bahsetmiyorum bile.

Hiçbir kutsal kitap matematik kadar eski değildir. Diğer tüm bilimlerin çoğu yaklaşık olarak 1000 yıldan gençtir. Aslında matematik insanlığın tarihi değil, insanın kendini sakladığı yerdir. Tarih değiştirilebilir, manipüle edilebilir hatta ve hatta silinebilir lakin matematik kalıcıdır. A2+B2=C2 formülü Pisagor bağıntısı diye anılmadan önce de doğruydu, yarın güneş doğmadığında da doğru olacak, insanlar onu tamamen unuttuğunda bile doğru olmaya devam edecek. Bu düşünülebilecek herhangi bir uzaylı yaşamı için de doğrudur, onlar bunu düşünse de düşünmese de doğru olmaya devam edecektir. Bu asla değişmez. Yatay ve dikey eksenli bu dünya var olduğu sürece düşünemeyeceğimiz kadar dokunulmaz olacak ve doğruluğu değişmeyecektir.

Matematik, kanıt konusundaki ısrarı nedeniyle, bize bildiklerinin menzili içinde tekrar tekrar ne olduğunu söyleyebilir. Matematiğin kesinliğinin yanında hala gizemlerini açıklamaya çalıştığımız açık bir dili vardır. Örnek olarak fizik biliminin dili, bizlere gözümüzle göremediğimiz lakin sonrasında kanıtlanacağını bildiğimiz yahut kanıtlanmış teorik gizemlerden bahsederken matematik, var olan şeylerden bahseder. Şimdi! Bir sorum var: Bu teorik gizemler nerede, bize ne kadar uzakta? Birçok insan bu soruya yanıt olarak bu soyut gizemlerin zihnimizde var olduğunu söyler ama zihnimiz; matematiksel nesneleri, sayıları, denklemleri, problemleri ve formülleri yapılandırdıktan sonra kavrar. Bizler dünyayı inceliyoruz lakin dünyayı incelerken kullandığımız araçların bizlere verdiği yetki kadar inceleyebiliyoruz. Örnek olarak bir renge baktığımızda zihnimiz, ışığın o nesneden yansımasını yapılandırarak o rengi görmemizi sağlıyor. Bu görüş, çoğunluğunu sinirbilimcilerin ve matematikçilerini oluşturduğu azınlık bir topluluğun etrafta dönen spekülasyonlara karşı ortaya attığı bir görüştür. Daha yaygın olan görüş ise matematiğin nerede bulunduğunun bilinmemesidir. Emin olun, bir yeri işaret edip “İşte! Orası matematiğin geldiği yer…” yahut “Matematik orada yaşıyor.” diyebilecek matematikçi yoktur. Gerçi, düşündüm de kuzeyde bir yer ya da Kuzey Kutbu, matematik için doğru bir yer olabilirdi.

Matematiğin yaratılmadığını ya da icat edilmediğini, matematiğin içimizde bir yerde olduğuna dayanan inanç Platonizm’dir. Platonizm, Platon’un zaman-mekânsal olmayan bir âleme olan inancından yola çıkılarak yeryüzündeki nesnelerin bir taklit olduğu inancıdır. Tanımlamaya çalışırsak zaman-mekânsal olmayan âlem, dış zaman ve mekandır. Kısaca herhangi bir tanrı tarafından yaratılmamış olandır. Bunun sonsuz olduğunu söylemek yahut her zaman var olduğunu söylemek, hiçbir zaman kabul görmeyecek bir açıklama yapmak olur. Zaman da bir yerde değildir, bir yerde olmayacaktır. Bildiğimiz fiziksel dünya geçicidir ve günden güne küçülmektedir; zaman-mekânsal olmayan dünya ise idealdir, geçici değildir ve küçülmez.

Bir diğer bakış açısı ise belli bir matematikçiler grubunun geçmişte ortaya attığı ve hala azınlık tarafından dillendirilen, matematiğin zihnin derin katmanlarında gizli olduğu ve matematikçilerin bir şekilde o derin katmana inip o düşünceleri gün yüzüne çıkarmış olmasıdır. Küme teorisinin yaratıcısı olan ve çocukluğumda “Yeni Matematik” olgusunun bir parçası olarak bahsedilen Georg Cantor “Tanrı’nın en harika mucizesi sonsuz küme yaratma yeteneğinde yatıyor ve onun sonsuz iyiliği bu yeteneği ona bahşediyor.” diyordu. 2015 yılında çekilen Sonsuzluğu Bilen Adam adlı filmde hayatı konu edilen ve çılgın, yaratıcı; matematiği kendi kendine öğrenen Srinivasa Ramanujan ise “Benim için denklem, Tanrı’nın düşüncesini ifade etmiyorsa bir hiçtir.” diyordu. Devlet adlı kitabının 7. bölümünde Platon, Sokrates’e “Matematikçiler uyanık olduklarını hayal edenlerdir.” dedirtiyor. Bunu kısmen anladım, kısmen anlamadım.

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on email
Share on telegram

Haftalık Bültene Katılın

Her hafta pazar günü dilsosyal’de yayınlanan içerikleri kısa özetler halinde size yollayalım.

*Her e-postanın altında bulunan “Abonelikten Ayrıl” butonunu kullanarak dilediğiniz zaman abonelikten ayrılabilirsiniz.

Başka Yazılar

Haftalık Bültene Katılın

Her hafta pazar günü dilsosyal’de yayınlanan içerikleri kısa özetler halinde size yollayalım.

*Her e-postanın altında bulunan “Abonelikten Ayrıl” butonunu kullanarak dilediğiniz zaman abonelikten ayrılabilirsiniz.